Paramètres S

Les paramètres S, cœfficients de diffraction ou de répartition sont utilisés en hyperfréquences, en électricité ou en électronique pour décrire le comportement électrique de réseaux électriques linéaires suivant les signaux d'entrée.



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Électronique - Circuit électrique

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  • Les paramètres S relient les ondes incidentes avec les ondes réfléchies par les ports du système. Pour un système hyperfréquence à N ports, ... (source : tesionline)

Les paramètres S (de l'anglais Scattering parameters), cœfficients de diffraction ou de répartition[1] sont utilisés en hyperfréquences, en électricité ou en électronique pour décrire le comportement électrique de réseaux électriques linéaires suivant les signaux d'entrée.

Ces paramètres font partie d'une famille de formalismes identiques, utilisés en électronique, en physique ou en optique : les paramètres Y, les paramètres Z, les paramètres H, les paramètres T ou les paramètres ABCD. Ces formalismes changent étant donné que les paramètres S sont définis en termes de charges adaptées ou non adaptées et pas en termes de circuits ouverts ou de courts-circuits. Qui plus est , les quantités sont mesurées en termes de puissance.

De nombreuses propriétés électriques peuvent être exprimées en utilisant les paramètres S, comme le gain, les pertes en réflexion, le rapport d'ondes stationnaires (ROS) ou le cœfficient de réflexion. Le terme'diffraction'est plus couramment utilisé en optique qu'en hyperfréquences, en référence à l'effet observé quand une onde plane est incidente sur un obstacle ou un milieu diélectrique. Dans le contexte des paramètres S, le terme'diffraction'fait référence à la façon dont les signaux appliqués sur une ligne de transmission sont modifiés quand ils font la connaissance de une discontinuité causée par l'insertion d'un composant électronique sur la ligne.

Bien que le formalisme des paramètres S soit applicable pour l'ensemble des fréquences, ils sont utilisés régulièrement dans le domaine des hyperfréquences. Ces paramètres dépendent de la fréquence de mesure et peuvent être mesurés grâce à des analyseurs de réseaux. Ils sont le plus souvent représentés sous forme matricielle et leurs manipulations obéissent aux lois de l'algèbre linéaire.

Matrice S

On modélise un système hyperfréquence par un ensemble de'ports'. Chaque port correspond à une ligne de transmission ou l'équivalent d'une ligne de transmission d'un mode propagatif d'un guide d'onde. Le terme de'port'a été introduit par H. A. Wheeler dans les années 1950[2]. Quand plusieurs modes se propagent dans une ligne, on définit alors tout autant de ports que de modes propagatifs.

Les paramètres S relient les ondes incidentes avec les ondes réfléchies par les ports du système. Ainsi, un système hyperfréquence est décrit totalement comme il est «vu» au niveau de ses ports. Pour certains composants ou circuits, les paramètres S peuvent être calculés en utilisant des techniques analytiques d'analyse des réseaux ou bien mesurés avec analyseur de réseau. Une fois déterminés, ces paramètres S peuvent être mis sous forme matricielle. A titre d'exemple, pour un système hyperfréquence à N ports :


\begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_N \end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} S_{11} & \ldots & S_{1N} \\ \vdots & & \vdots \\ S_{N1} & \ldots & S_{N N} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_N \end{pmatrix}

Un élément spécifique de la matrice S peut être déterminé par :


S_{ij} = \left. \frac{b_i}{a_j}\right|_{a_k=0\;\; pour \;\; k\neq j}

C'est-à-dire qu'un élément Sij de la matrice est déterminé en induisant une onde incidente a_jˆ+ sur le port j et en mesurant l'onde réfléchie b_iˆ- sur le port i. L'ensemble des autres ondes incidentes sont identiques à 0, c'est-à-dire que l'ensemble des ports doivent être terminés avec une charge adaptée pour éviter les réflexions.


Les paramètres ai et bi représentent des tensions complexes normalisées incidentes et réfléchies et sont quelquefois nommés les ondes de puissances. Elles peuvent être exprimées suivant les tensions et intensités mesurées sur l'i-ème port, par les relations suivantes[3] :


a_i = \frac{V_i + Z_i I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_i]|}}
\;\;\;\;\;\;\;\;
b_i = \frac{V_i - Z_iˆ* I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_i]|}}

où l'exposant * représente le complexe conjugué. Zi correspond à une impédance de référence choisie de façon arbitraire. Le plus souvent, on admet que l'impédance de référence est la même pour l'ensemble des ports du réseau (par exemple l'impédance caractéristique de la ligne, Z0, qui est positive et réelle) et on utilise alors les relations :


a_i = \frac{V_i + Z_0 I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_0]|}}
\;\;\;\;\;\;\;\;
b_i = \frac{V_i - Z_0 I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_0]|}}

Remarques :


Exemple : matrice S d'un quadripôle

Un quadripôle

L'utilisation la plus fréquente des paramètres S concerne les quadripôles, comme par exemple des amplificateurs. Dans cette situation, les relations entre les ondes incidentes, réfléchies et transmises sont décrites par la relation :


\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\,

soit :


\begin{cases}
b_1 = S_{11} a_1 + S_{12} a_2 \\
b_2 = S_{21} a_1 + S_{22} a_2
\end{cases}

Les ondes a et b sont mesurées à partir des tensions incidentes Vi et réfléchies Vr sur chaque port par :


\begin{align}
a_1 = \frac{V_{i1}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_1 + Z_0 I_1}{2\sqrt{Z_0}} 
\;\;\;&\;\;\;
 a_2 = \frac{V_{i2}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_2 - Z_0 I_2}{2\sqrt{Z_0}}
\\
b_1 = \frac{V_{r1}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_1 - Z_0 I_1}{2\sqrt{Z_0}} 
\;\;\;&\;\;\; 
b_2 = \frac{V_{r2}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_2 + Z_0 I_2}{2\sqrt{Z_0}}
\\
\end{align}

où Z_0 correspond à l'impédance caractéristique des lignes. Les paramètres S représentent alors physiquement :

Réseaux réciproques

Un multipôle passif contenant des milieux isotropes est réciproque, c'est-à-dire que sa matrice S est symétrique : S = ST ou Sij = Sji.

Réseaux sans pertes

Un multipôle passif sans pertes a une matrice S unitaire, c'est-à-dire telle que : (S *) TS = 1 et STS * = 1

Notes et références

  1. Léo Thourel, Calcul et Conception de Systèmes en Ondes Centimétriques et Millimétriques, Tome I : Circuits Passifs, Cepadues Ed.
  2. David M. Pozar, "Microwave Engineering", p. 191
  3. K. Kurokawa, Power Waves and Scattering Matrix, IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-13, No. 2, Mars 1965

Bibliographie

Voir aussi

  • Quadripôle
  • Adaptation d'impédances
  • Ligne de transmission


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